定义 上界

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序列上界

给定序列 $\{x_n\} \subset \mathbb{R}$
若 $\exists M \in \mathbb{R}$ 使得 $\forall n \in \mathbb{N}$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ x_n \leqslant M } $$

则称 $M$ 为序列 $\{x_n\}$ 的上界

函数上界

给定函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$
若 $\exists M \in \mathbb{R}$ 使得 $\forall x \in \mathbb{R}^n$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ f(x) \leqslant M } $$

则称 $M$ 为函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 的上界