定义 下调和函数

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对函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 且 $f \in \mathtip{C^2(\mathbb{R}^n)}{全体 2 阶连续可微函数}$
若 $\forall x \in \mathbb{R}^n$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ -\Delta{f}(x) \triangleq -\sum_{k=1}^{n}{\frac{\partial^2{f}}{\partial{x_k}^2}(x)} \leqslant 0 } $$

则称函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 为下调和函数