定义 交错化算子

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给定线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R})$ 上的 $k$ 重线性函数 $f : X^k \to \mathbb{R}$ ，定义交错化算子为

$$ \bbox[5pt]{ A[f](v_1,\cdots,v_k) \triangleq \sum_{\sigma \in S_k}{\text{sign}(\sigma)f(v_{\sigma(1)},\cdots,v_{\sigma(k)})} } $$