定义 余切映射

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给定 $m$ 维光滑流形 $M$ 与 $n$ 维光滑流形 $N$ 与 $p \in \mathtip{M}{视作集合}$
给定光滑映射 $F : \mathtip{M}{视作集合} \to \mathtip{N}{视作集合}$
定义映射 $\overset{*,p}{F} : \mathtip{T_{F(p)}^*N}{N 上在 F(p) 处的全体余切向量} \to \mathtip{T_p^*M}{M 上在 p 处的全体余切向量}$ 为

$\forall \omega_p \in \mathtip{T_{F(p)}^*N}{N 上在 F(p) 处的全体余切向量} , \forall X_p \in \mathtip{T_pM}{M 上在 p 处的全体切向量}$ 成立 $$ \bbox[5pt]{ \mathtip{\left\langle{\overset{*,p}{F}(\omega_p),X_p}\right\rangle}{T_p^*M,T_pM\to\mathbb{R}} = \mathtip{\left\langle{\omega_p,\underset{*,p}{F}(X_p)}\right\rangle}{T_{F(p)}^*N,T_{F(p)}N\to\mathbb{R}} } $$

则称映射 $\overset{*,p}{F}$ 为光滑映射 $F$ 诱导的余切映射