定义 光滑余切向量场

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给定 $m$ 维光滑流形 $M$ 与 $M$ 上的余切向量场 $\omega$
若 $\forall p \in \mathtip{M}{视作集合}$ ，存在坐标卡 $(U_p,\varphi_p=(x^1_p,\cdots,x^n_p))$
以及光滑函数 $a^k_p : U_p \to \mathbb{R} , k \in \mathbb{N} , 1 \leqslant k \leqslant m$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ \omega|_{U_p} = \sum_{k=1}^{m}{a^k_pdx^k_p} } $$

则称 $\omega$ 为光滑流形 $M$ 上的光滑余切向量场