定义 光滑流形

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给定 $m$ 维拓扑流形 $M = (X,\mathcal{O})$
给定 $\mathscr{A}$ 为拓扑流形 $M$ 的光滑结构
赋予光滑结构 $\mathscr{A}$ 的 $m$ 维拓扑流形 $M$ 称为 $m$ 维光滑流形，记作 $(M,\mathscr{A})$ 或 $(X,\mathcal{O},\mathscr{A})$