定义 光滑相关

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给定 $m$ 维拓扑流形 $M$
给定 $(U,\varphi) , (V,\psi)$ 为 $M$ 上的两个坐标卡且 $U \cap V \neq \varnothing$
若成立以下两个映射

$$ \bbox[5pt]{ \begin{aligned} \psi \circ \varphi^{-1} & : \varphi(U \cap V) \subset \mathbb{R}^m \to \psi(V) \subset \mathbb{R}^m \\ \varphi \circ \psi^{-1} & : \psi(U \cap V) \subset \mathbb{R}^m \to \varphi(U) \subset \mathbb{R}^m \end{aligned} } $$

均为光滑映射
则称坐标卡 $(U,\varphi)$ 与坐标卡 $(V,\psi)$ 光滑相关