定义 光滑 (r,s) 型切张量场

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给定 $m$ 维光滑流形 $M$ 与 $M$ 上的 $(r,s)$ 型切张量场 $\tau$
若 $\forall p \in \mathtip{M}{视作集合}$ ，存在坐标卡 $(U_p,\varphi_p=(x^1_p,\cdots,x^n_p))$
以及光滑函数 $a^{\substack{i_1,\cdots,i_r \\ j_1,\cdots,j_s}}_p : U_p \to \mathbb{R}$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ \tau|_{U_p} = \sum_{\substack{1 \leqslant i_1 , \cdots , i_r \leqslant m \\ 1 \leqslant j_1 , \cdots , j_s \leqslant m}}{a^{\substack{i_1,\cdots,i_r \\ j_1,\cdots,j_s}}_p\left.\frac{\partial}{\partial{x^{i_1}_p}}\right|_p \otimes \cdots \otimes\left.\frac{\partial}{\partial{x^{i_r}_p}}\right|_p \otimes dx^{j_1}_p|_p \otimes \cdots \otimes dx^{j_s}_p|_p} } $$

则称 $\tau$ 为光滑流形 $M$ 上的 $(r,s)$ 型光滑切张量场