定义 全序集

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给定非空集合 $X$ ，定义其上的二元关系 $R$ 满足以下三条性质
（1）（自反性） $\forall x \in X , x R x$
（2）（反对称性） $\forall x,y \in X , (x R y) \wedge (y R x) \iff x = y$
（3）（传递性） $\forall x,y,z \in X , (x R y) \wedge (y R z) \implies x R z$
（4）（可比性） $\forall x,y \in X \implies (x R y) \vee (y R x)$
即二元关系 $R$ 为集合 $X$ 上的全序关系，记作 $\leqslant$
赋予全序关系的集合称为全序集