定义 凸函数

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给定函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$
若 $\forall x,y \in \mathbb{R}^n$ 和 $t \in [0,1]$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ f(tx+(1-t)y) \leqslant tf(x)+(1-t)f(y) } $$

则称函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 为凸函数