定义 切场映射

自然语言

给定 $m$ 维的光滑同胚光滑流形 $M$ 与光滑流形 $N$
给定光滑同胚映射 $F : \mathtip{M}{视作集合} \to \mathtip{N}{视作集合}$
定义映射 $F_* : \mathtip{\mathfrak{X}(M)}{M 上的全体光滑切向量场} \to \mathtip{\mathfrak{X}(N)}{N 上的全体光滑切向量场}$ 为

$\forall X \in \mathtip{\mathfrak{X}(M)}{M 上的全体光滑切向量场} , \forall p \in \mathtip{N}{视作集合}$ 成立 $$ \bbox[5pt]{ F_*(X)(p) \triangleq \underset{*,F^{-1}(p)}{F}(X_{F^{-1}(p)}) } $$

则称映射 $F_*$ 为光滑同胚映射 $F$ 诱导的切场映射