定义 半正定矩阵

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给定矩阵 $X \in \mathtip{S_{n \times n}(\mathbb{R})}{全体 n 阶实对称矩阵}$
若 $\forall x \in \mathbb{R}^n$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ x^TXx \geqslant 0 } $$

则称 $X$ 为半正定矩阵