定义 同构

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群同构

给定群 $(G,\ast_G)$ 和群 $(H,\ast_H)$
给定映射 $f : G \to H$
若 $\forall x,y \in G$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ f(x \ast_G y) = f(x) \ast_H f(y) } $$

即映射 $f : G \to H$ 为同态
又若映射 $f : G \to H$ 为双射，则称映射 $f : G \to H$ 为同构