定义 子拓扑空间

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给定拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$
给定 $X$ 的非空子集 $A$ ，定义 $A$ 上的子集类 $\mathcal{O}_A \subset 2^A$ 为

$$ \bbox[5pt]{ \mathcal{O}_A \triangleq \{U \cap A \big| U \in \mathcal{O}\} } $$

则 $\mathcal{O}_A$ 为 $A$ 上的拓扑
称拓扑空间 $(A,\mathcal{O}_A)$ 为拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$ 的子拓扑空间