定义 开集

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$\mathbb{R}^n$ 中的开集

给定 $\mathbb{R}^n$ 的子集 $U$
若 $\forall x \in U , \exists r > 0$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ B(x,r) \subset U } $$

其中 $B(x,r)$ 代表以 $x$ 为球心， $r$ 为半径的开球
则称 $U$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的开集

拓扑空间中的开集

给定拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$ 与 $X$ 的子集 $U$
若 $U \in \mathcal{O}$ ，则称 $U$ 为 $X$ 中的开集