定义 拓扑基

自然语言

集合的拓扑基

给定集合 $X$ 及其上的子集类 $\mathcal{O}$
若成立

$$ \bbox[5pt]{ \overline{\mathcal{O}} \triangleq \left\{U \big| U = \bigcup_{\alpha \in I}{U_\alpha} , \{U_\alpha\} \subset \mathcal{O}\right\} } $$

则称子集类 $\mathcal{O}$ 为集合 $X$ 的拓扑基

拓扑空间的拓扑基

给定拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$
给定集合 $X$ 的子集类 $\mathcal{O}_0$
若成立

$$ \bbox[5pt]{ \overline{\mathcal{O}_0} \triangleq \left\{U \big| U = \bigcup_{\alpha \in I}{U_\alpha} , \{U_\alpha\} \subset \mathcal{O}_0\right\} = \mathcal{O} } $$

则称子集类 $\mathcal{O}_0$ 为拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$ 的拓扑基