定义 拓扑空间

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给定非空集合 $X$ 和其上的集类 $\mathcal{O} \subset 2^X$ 满足以下三条性质
（1）（包含空集和全集） $\varnothing \in \mathcal{O} , X \in \mathcal{O}$
（2）（有限交封闭） $\forall A,B \in \mathcal{O} , A \cap B \in \mathcal{O}$
（3）（任意并封闭） $\displaystyle \forall \{A_\alpha\} \subset \mathcal{O} , \bigcup_{\alpha}{A_\alpha} \in \mathcal{O}$
即子集类 $\mathcal{O} \subset 2^X$ 为集合 $X$ 上的拓扑
赋予拓扑 $\mathcal{O}$ 的集合 $X$ 称为拓扑空间，记作 $(X,\mathcal{O})$