定义 最大公因数

自然语言

给定正整数 $a,b \in \mathbb{N}$
若 $\exists c \in \mathbb{N}$ 为正整数 $a$ 和为正整数 $b$ 的公因数，且 $\forall d \in \mathbb{N}$ 为正整数 $a$ 和为正整数 $b$ 的因数成立

$$ \bbox[5pt]{ d \mid c } $$

即正整数 $d$ 为正整数 $c$ 的因数，则称正整数 $c$ 为正整数 $a$ 和为正整数 $b$ 的最大公因数，记作

$$ \bbox[5pt]{ \gcd(a,b) \triangleq c } $$