定义 有界线性泛函

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给定赋范线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R},\lVert{\cdot}\rVert)$
给定线性泛函 $T : X \to \mathbb{R}$
若 $\forall x \in X , \exists C > 0$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ |T(x)| \leqslant C\lVert{x}\rVert } $$

则称映射 $T : X \to \mathbb{R}$ 为有界线性泛函