定义 有界线性算子

自然语言

给定赋范线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R},\lVert{{\cdot}}\rVert_\mathscr{X})$ 和赋范线性空间 $\mathscr{Y} = (X,\mathbb{R},\lVert{{\cdot}}\rVert_\mathscr{Y})$
给定线性算子 $T : X \to Y$
若 $\forall x \in X , \exists C > 0$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ \lVert{{T(x)}}\rVert_\mathscr{Y} \leqslant C\lVert{{x}}\rVert_\mathscr{X} } $$

则称映射 $T : X \to Y$ 为有界线性算子