定义 测度

自然语言

给定非空集合 $X$ 和其上的σ代数 $\mathcal{M} \subset 2^X$
给定非负扩充实值集函数 $\mu : \mathcal{M} \to \overline{\mathbb{R}}_+ \cup \{0\}$ 成立以下两条性质
（1）（空集零测性） $\mu(\varnothing) = 0$
（2）（可数可加性）若 $\forall \{A_n\} \subset \mathcal{M}$ 为两两不交子集类成立

$$ \bbox[5pt]{ \mu{\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}{A_n}\right)} = \sum_{n=1}^{\infty}{\mu(A_n)} } $$

则称 $\mu$ 为 $X$ 上 $\mathcal{M}$ 上的测度