定义 测度空间

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给定非空集合 $X$ 和其上的σ代数 $\mathcal{M} \subset 2^X$
给定非负扩充实值集函数 $\mu : \mathcal{M} \to \overline{\mathbb{R}}_+ \cup \{0\}$ 成立以下两条性质
（1）（空集零测性） $\mu(\varnothing) = 0$
（2）（可数可加性）若 $\forall \{A_n\} \subset \mathcal{M}$ 为两两不交子集类成立

$$ \bbox[5pt]{ \mu{\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}{A_n}\right)} = \sum_{n=1}^{\infty}{\mu(A_n)} } $$

即 $\mu$ 为 $X$ 上 $\mathcal{M}$ 上的测度
赋予测度的集合上的σ代数称为测度空间，记作 $(X,\mathcal{M},\mu)$