定义 线性算子

自然语言

给定线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R})$ 和线性空间 $\mathscr{Y} = (Y,\mathbb{R})$
给定映射 $T : X \to Y$ ，若成立
（1）（齐次性） $\forall x \in X , \forall a \in \mathbb{R} , T(ax) = aT(x)$
（2）（可加性） $\forall x,y \in X , T(x+y) = T(x)+T(y)$
则称映射 $T : X \to Y$ 为线性算子