定义 群

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给定非空集合 $G$ ，定义其上的二元运算 $\ast : G \times G \to G$ 满足以下四条性质
（1）（运算封闭） $\forall x,y \in G , x \ast y \in G$
（2）（结合律） $\forall x,y,z \in G , (x \ast y) \ast z = x \ast (y \ast z)$
（3）（幺元） $\exists e \in G , \forall x \in G , e \ast x = x \ast e = x$
（4）（逆元） $\forall x \in G , \exists x^{-1} \in G , x \ast x^{-1} = x^{-1} \ast x = e$
则称集合 $G$ 在运算 $\ast$ 下构成群，记作 $(G,\ast)$