定义 聚点

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$\mathbb{R}^n$ 中的聚点

给定 $\mathbb{R}^n$ 的子集 $U$ 与 $\mathbb{R}^n$ 中的点 $x$
若 $\exists \{x_n\} \subset U$ ，成立

$$ \bbox[5pt]{ \displaystyle \lim_{n\to\infty}{x_n} = x } $$

则称 $x$ 是 $U$ 的聚点

拓扑空间中的聚点

给定拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$
给定 $X$ 的子集 $A$ 与 $X$ 中的点 $x$
若对于 $x$ 的任意邻域 $U$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ A \cap (U \backslash \{x\}) \neq \varnothing } $$

则称 $x$ 是 $A$ 的聚点