定义 范数

定义 范数（Norm）

自然语言

对线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R})$ ，定义其上的范数为非负值函数 $\lVert{\cdot}\rVert : X \to \mathbb{R}$ 且满足以下三条性质
（1）（正定性） $\forall x \in X , \lVert{x}\rVert \geqslant 0$ 且 $\lVert{x}\rVert = 0 \iff x = \theta$
（2）（正齐次性） $\forall x \in X , \forall \alpha \in \mathbb{R} , \lVert{\alpha x}\rVert = |\alpha|\lVert{x}\rVert$
（3）（三角不等式） $\forall x,y \in X , \lVert{x+y}\rVert \leqslant \lVert{x}\rVert+\lVert{y}\rVert$