定义-范数等价

自然语言

给定线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R})$
给定 $\mathscr{X}$ 上的两个范数 $\lVert{\cdot}\rVert_1$ 与 $\lVert{\cdot}\rVert_2$
若 $\forall x \in X , \exists C_1,C_2 > 0$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ \lVert{x}\rVert_1 \leqslant C_1\lVert{x}\rVert_2 \;,\; \lVert{x}\rVert_2 \leqslant C_2\lVert{x}\rVert_1 } $$

则称 $\mathscr{X}$ 上的范数 $\lVert{\cdot}\rVert_1$ 与范数 $\lVert{\cdot}\rVert_2$ 等价