定义 赋可数半范线性空间

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给定线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R})$ ，
给定其上的可数个半范数为非负值函数列 $\{\lVert{\cdot}\rVert_n\}$ 且满足以下三条性质
（1）（正定性） $\forall x \in X , \forall n \in \mathbb{N} , \lVert{x}\rVert_n \geqslant 0$ 且 $\forall n \in \mathbb{N} , \lVert{x}\rVert_n = 0 \iff x = \theta$
（2）（正齐次性） $\forall x \in X , \forall n \in \mathbb{N} , \forall \alpha \in \mathbb{R} , \lVert{\alpha x}\rVert_n = |\alpha|\lVert{x}\rVert_n$
（3）（三角不等式） $\forall x,y \in X , \forall n \in \mathbb{N} , \lVert{x+y}\rVert_n \leqslant \lVert{x}\rVert_n+\lVert{y}\rVert_n$
赋予范数的线性空间称为赋可数半范线性空间，记作 $(X,\mathbb{R},\{\lVert{\cdot}\rVert_n\})$