定义 连续线性算子

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给定赋范线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R},\lVert{\cdot}\rVert_{\mathscr{X}})$ 和赋范线性空间 $\mathscr{Y} = (X,\mathbb{R},\lVert{\cdot}\rVert_{\mathscr{Y}})$
给定线性算子 $T : X \to Y$
若 $\forall \{x_n\} \subset X$ 为收敛序列且 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}{x_n} = x_0$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ \lim_{n\to\infty}{T(x_n)} = T(x_0) } $$

则称映射 $T : X \to Y$ 为连续线性算子