定义 闭集

定义 开集

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$\mathbb{R}^n$ 中的闭集

给定 $\mathbb{R}^n$ 的子集 $U$
若 $\forall \{x_n\} \subset U$ 且 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}{x_n}$ 存在，成立

$$ \bbox[5pt]{ \displaystyle \lim_{n\to\infty}{x_n} \in U } $$

则称 $U$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的闭集

拓扑空间中的闭集

给定拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$ 与 $X$ 的子集 $U$
若 $X \backslash U \in \mathcal{O}$ ，则称 $U$ 为 $X$ 中的闭集