定义 (r,s) 型切张量

自然语言

给定 $m$ 维光滑流形 $M$ 与 $p \in \mathtip{M}{视作集合}$
定义 $r+s$ 重线性函数

$$ \bbox[5pt]{ \tau_p : \underbrace{\mathtip{T_p^*M}{M 上在 p 处的全体余切向量} \times \cdots \times \mathtip{T_p^*M}{M 上在 p 处的全体余切向量}}_{r 个} \times \underbrace{\mathtip{T_pM}{M 上在 p 处的全体切向量} \times \cdots \times \mathtip{T_pM}{M 上在 p 处的全体切向量}}_{s 个} \to \mathbb{R} } $$

称 $\tau$ 为 $M$ 在 $p$ 处的 $(r,s)$ 型切张量