定义 (r,s) 型切张量场

自然语言

给定 $m$ 维光滑流形 $M$
定义函数 $\tau : \mathtip{M}{视作集合} \to \mathtip{T^{r,s}M}{视作集合}$ 成立

$\forall p \in \mathtip{M}{视作集合}$ $$ \bbox[5pt]{ \tau_p \triangleq \tau(p) \in \mathtip{T_p^{r,s}M}{M 上在 p 处的全体切张量} } $$

则称函数 $\tau$ 为在光滑流形 $M$ 上的 $(r,s)$ 型切张量场