定义 De Rham 上同调群

自然语言

给定 $m$ 维光滑流形 $M$
定义商群

$$ \bbox[5pt]{ H^k(M) \triangleq Z^k(M) / B^k(M) } $$

称 $H^k(M)$ 为 $M$ 上的 $k$ 阶 De Rham 上同调群
其中 $Z^k(M)$ 代表 $M$ 上的全体 $k$ 次闭微分形式构成的加法群
其中 $B^k(M)$ 代表 $M$ 上的全体 $k$ 次恰当微分形式构成的加法群