定义 Fenchel 变换

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对函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ ，定义其 Fenchel 变换为

$$ \bbox[5pt]{ \mathcal{FE}[f](\xi) \triangleq \sup_{x\in\mathbb{R}^n}{(x \cdot \xi - f(x))} {% raw %}$${% endraw %}其中 {% raw %}$\displaystyle x\cdot\xi \triangleq \sum_{k=1}^{n}{x_k\xi_k}${% endraw %} 代表 {% raw %}$x${% endraw %} 与 {% raw %}$\xi${% endraw %} 的内积