定义 Hölder 连续函数

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给定函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$
若 $\exists C > 0 , \alpha > 0$ 使得 $\forall x,y \in \mathbb{R}^n$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ |f(x) - f(y)| < C|x-y|^\alpha } $$

则称函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 为 $\alpha$ 阶 Hölder 连续函数