定义 Hamel 基

自然语言

给定线性空间 $\mathscr{X} = (X,\mathbb{R})$
给定集合 $\underset{\alpha \in I}{\{e_\alpha\}} \subset X$
若成立
（1）（线性无关） $\displaystyle \forall \underset{\alpha \in I}{\{a_\alpha\}} \subset \mathbb{R} , \sum_{\alpha \in I}{a_\alpha e_\alpha} = 0 \iff \forall \alpha \in I , a_\alpha = 0$
（2）（线性表示） $\displaystyle \forall x \in X , \exists \underset{\alpha \in I}{\{x_\alpha\}} \subset \mathbb{R} , x = \sum_{\alpha \in I}{x_\alpha e_\alpha}$
则称集合 $\underset{\alpha \in I}{\{e_\alpha\}} \subset X$ 为线性空间 $\mathscr{X}$ 的 Hamel 基