定义 Hausdorff 空间

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给定拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$
若 $\forall x,y \in X$ 且 $x \neq y$ ， $\exists U,V \in \mathcal{O}$ 使得 $x \in U$ 且 $y \in V$ 成立

$$ \bbox[5pt]{ U \cap V = \varnothing } $$

即拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$ 满足 $T_2$ 分离公理
则称拓扑空间 $(X,\mathcal{O})$ 为 Hausdorff 空间