定义 Schwartz 函数

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定义全体 Schwartz 函数为

$$ \bbox[5pt]{ \mathtip{\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)}{\mathbb{R}^n 上的全体 Schwartz 函数} \triangleq \left\{f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} \big| \forall\alpha,\beta\in\mathbb{N},\underset{\mathcal{S}(\alpha,\beta)}{\lVert{f}\rVert} \triangleq \sup_{x\in\mathbb{R}^n}{|x^\alpha\partial^\beta{f}(x)|}<+\infty\right\} } $$