定义 Schwartz 半范

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对函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$

$\forall \alpha,\beta \in \mathbb{N}$ ，定义一列半范为 $$ \bbox[5pt]{ \underset{\mathcal{S}(\alpha,\beta)}{\lVert{f}\rVert} \triangleq \sup_{x\in\mathbb{R}^n}{|x^\alpha\partial^\beta{f}(x)|} } $$

称 $\underset{\mathcal{S}(\alpha,\beta)}{\lVert{\cdot}\rVert}$ 为 Schwartz 半范