实例 特殊函数

Gamma 函数

Euler 积分形式

给定 $z \in \mathbb{C}$ 且 $\text{Re}(z) > 1$

$\Gamma$ 函数定义如下 $$ \bbox[5pt]{ \Gamma(z) = \int_{0}^{\infty}{e^{-t}t^{z-1}}{d} } $$

Legendre 椭圆积分函数

第一类 Legendre 椭圆积分函数

$$ \bbox[5pt]{ K(\phi,k) = \int_0^\phi{\frac{1}{\sqrt{1-k^2\sin^2{\varphi}}}}{d\varphi} } $$

第二类 Legendre 椭圆积分函数

$$ \bbox[5pt]{ E(\phi,k) = \int_0^\phi{\sqrt{1-k^2\sin^2{\varphi}}}{d\varphi} } $$

第三类 Legendre 椭圆积分函数

$$ \bbox[5pt]{ \Pi(c,\phi,k) = \int_0^\phi{\frac{1}{(1+c\sin^2{\varphi})\sqrt{1-k^2\sin^2{\varphi}}}}{d\varphi} } $$

Gauss 超几何函数

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Bessel 函数

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