定理 Newton 二项式定理

给定 $n \in \mathbb{N}$ 和 $x,y \in \mathbb{R}$
则成立

$$ \bbox[5pt]{ (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}x^ky^{n-k}} } $$

其中 $C_{n}^{k}$ 为组合数且

$$ \bbox[5pt]{ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} } $$

证明